已知直線a,平面α、β,且a?α.①α⊥β;②a⊥β;③a∥α,以這三個(gè)條件中的兩個(gè)為題設(shè),余下一個(gè)為結(jié)論組成命題,其中真命題有( 。
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)
考點(diǎn):空間中直線與平面之間的位置關(guān)系
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:分別判斷①②⇒③,①③⇒②,②③⇒①是否正確.
解答: 解:由題意可得:②a⊥α①α⊥β又a?α⇒③a∥β,由空間中線面的位置關(guān)系可得此結(jié)論正確.所以①②⇒③正確.
③a∥α①α⊥β⇒②a⊥α不正確,還有可能是a∥α.所以①③⇒②錯(cuò)誤.
③a∥α②a⊥β⇒①α⊥β,根據(jù)面面垂直的定義可得此結(jié)論是正確的.所以③②⇒①正確.
故選C.
點(diǎn)評(píng):解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握空間中有關(guān)線面的位置關(guān)系,利用有關(guān)的判斷定理與性質(zhì)定理解決問題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax2+x+lnx(a∈R).
(Ⅰ)設(shè)a=0,求證:當(dāng)x>0時(shí),f(x)≤2x-1;
(Ⅱ)若函數(shù)y=f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2(x1<x2
(i)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(ii)已知存在x0∈(x1,x2),使得f′(x0)=0,試判斷x0
x1+x2
2
的大小,并加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
ax,x<0
(a-3)x+4a,x≥0
,滿足對任意x1≠x2,都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
<0成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
A、(0,1]
B、(0,
1
4
]
C、(0,3]
D、(0,
1
4
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列各圖中,可表示函數(shù)y=f(x)的圖象的只可能是(  )
A、
B、
C、
D、

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正棱錐S-ABC的底面邊長為4,高為3,在正棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P,使得VP-ABC
1
3
VS-ABC的概率是( 。
A、
2
3
B、
4
9
C、
8
27
D、
19
27

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)在四面形ABCD中,AB⊥DC,AD⊥DC,若|
AB
|=3,|
AD
|=5,則
AC
BD
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓的直徑兩端點(diǎn)為(1,2),(-3,4),則圓的方程為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的邊長,且a2-2bccosA=(b+c)2
(Ⅰ)求角A的大;
(Ⅱ)若sinB+sinC=1,b=2,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sin
x
4
、cos
x
4
是y的方程y2+py+q=0的兩個(gè)實(shí)根,設(shè)函數(shù)f(x)=p2+2(
3
-1)q-2cos2
x
4
,試問
(1)求f(x)的最值;
(2)f(x)的圖象可由正弦曲線y=sinx經(jīng)過怎樣的變換而得到;
(3)求f(x)的單增區(qū)間.

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