Question

下列命題中，
（1）f（x）=sinax+cosax（a≠0）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
（2）．
（3）．
（4）函數(shù)y=sin|x|，x∈R是最小正周期為π的周期函數(shù)．
其中正確命題的序號(hào)為    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）f（x）=sinax+cosax=sin（ax+ ），考察f（-x）≠f（x），f（-x）≠-f（x），得出函數(shù)奇偶性；
（2）將x的值代入，看函數(shù)是否取最值即可，能取到最值就是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，可判斷；
（3）α是三角形的內(nèi)角得0＜α＜π，則＜α+＜，sinα+cosα=sin（α+ ）可判斷最值的取得情況；
（4）合函數(shù)y=sin|x|的圖象如圖可判斷．
解答：解：（1）f（x）=sinax+cosax=sin（ax+ ），則f（-x）≠f（x），f（-x）≠-f（x），函數(shù)不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故（1）正確
（2）當(dāng)x=時(shí)，y=sin（2x+）=0，不取最值，故x=不是對(duì)稱(chēng)軸，（2）不正確
（3）由α是三角形的內(nèi)角得0＜α＜π，則＜α+＜，sinα+cosα=sin（α+ ）有最大值，最小值不存在，（3）正確；
（4）函數(shù)y=sin|x|得圖象如圖所示，由圖象可知函數(shù)不是周期函數(shù)，（4）錯(cuò)誤．

故答案為：（1）（3）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了三角函數(shù)的奇偶性的判斷，三角函數(shù)的最值的求解、周期性等三角函數(shù)知識(shí)的綜合的應(yīng)用．