Question

將10個(gè)白小球中的3個(gè)染成紅色，3個(gè)染成藍(lán)色，試解決下列問(wèn)題：
（1）求取出3個(gè)小球中紅球個(gè)數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）求取出3個(gè)小球中紅球個(gè)數(shù)多于白球個(gè)數(shù)的概率．

Answer 1

解：（1）由題意知紅球的個(gè)數(shù)是3個(gè)，
∴取出3個(gè)小球中紅球個(gè)數(shù)ξ的可能值是0、1、2、3，
∵從10個(gè)球中任取3個(gè)，實(shí)驗(yàn)包含的所有事件數(shù)C₁₀³，
而其中恰有K個(gè)紅球的結(jié)果數(shù)是C₃^KC₇ ^3﹣K，
∴其中恰有k個(gè)紅球的概率為

∴隨機(jī)變量X的分布列是

∴X的數(shù)學(xué)期望：
（2）設(shè)“取出的3個(gè)球中紅球數(shù)多于白球數(shù)”為事件A，
“恰好1個(gè)紅球和兩個(gè)藍(lán)球”為事件A₁，
“恰好2個(gè)紅球”為事件A₂，
“恰好3個(gè)紅球”為事件A₃；
由題意知：A=A₁∪A₂∪A₃
又
∴．