x＋1)．

(1)求f(0)，f(1)；

(2)求函數(shù)f(x)的解析式；

(3)若f(a－1)<－1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．


解析：　(1)因?yàn)楫?dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝ (－x＋1)，

所以f(0)＝0.

又函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(1)＝f(－1)＝ [－(－1)＋1]＝2＝－1，即f(1)＝－1.

(2)令x>0，則－x<0，

從而f(－x)＝ (x＋1)＝f(x)，

∴x>0時(shí)，f(x)＝ (x＋1)．

(3)設(shè)x1，x2是任意兩個(gè)值，且x1<x2≤0，

則－x1>－x2≥0，

∴1－x1>1－x2>0.

∵f(x2)－f(x1)＝ (－x2＋1)－ (－x1＋1)＝>1＝0，

∴f(x2)>f(x1)，

∴f(x)＝ (－x＋1)在(－∞，0]上為增函數(shù)．

又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，

∴f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)．

∵f(a－1)<－1＝f(1)，∴|a－1|>1，解得a>2或a<0.

故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，0)∪(2，＋∞)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)(，在同一支上),為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),則在(      )

A．以，為焦點(diǎn)的橢圓上或線段的垂直平分線上  

B．以，為焦點(diǎn)的雙曲線上或線段的垂直平分線上

C．以為直徑的圓上或線段的垂直平分線上

D．以上說法均不正確

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若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(－∞，0]上是減函數(shù)，且一個(gè)零點(diǎn)是2，則使得f(x)<0的x的取值范圍是(　　)

A．(－∞，－2]                     B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

C．(2，＋∞)                       D．(－2,2)

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設(shè)a＝log32，b＝log52，c＝log23，則(　　)

A．a>c>b                                 B．b>c>a

C．c>b>a                                 D．c>a>b

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若lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg 2＋lg x＋lg y，則＝_____________________________.

 

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若α，β是一組基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，則稱(x，y)為向量γ在基底α，β下的坐標(biāo)，現(xiàn)已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐標(biāo)為(－2,2)，則a在另一組基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐標(biāo)為(　　)

A．(2,0)                                                B．(0，－2)

C．(－2,0)                                             D．(0,2)

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在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且＝3，點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C、D不重合)，若＝x＋(1－x)，則x的取值范圍是(　　)

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在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若b＝2asin B，則角A的大小為________．

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已知a，b是單位向量，a·b＝0.若向量c滿足|c－a－b|＝1，則|c|的最大值為(　　)

A.－1                                                    B.

C.＋1                                                    D.＋2

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