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已知雙曲線的漸近線方程為y＝±，焦距為10，求雙曲線方程．

答案：
解析：

　　解法一：當焦點在x軸上時，設所求雙曲線方程為＝1，

　　由漸近線方程為y＝±，得，2c＝10，

　　由a2＋b2＝c2，得a2＝20，b2＝5，

　　∴雙曲線方程為＝1．

　　同理，當焦點在y軸上時，可得雙曲線方程為＝1，

　　即所求雙曲線方程為＝1或＝1．

　　解法二：由漸近線方程為y＝±，可設雙曲線方程為＝λ(λ≠0)，即＝1．

　　由a2＋b2＝c2，得|4λ|＋|λ|＝25，

　　即λ＝±5，

　　∴所求雙曲線方程為

　　＝1或＝1．

　　點評：對于此類涉及直線與雙曲線的交點問題，只要聯立它們的方程，消去其中的一個未知數，從而借助于二次方程的根與系數間的關系，注意不要忽略有兩個不同的交點相應的約束條件，從而將問題解決．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0，F（0，-5）為雙曲線的一個焦點，則雙曲線的方程為（　　）
A、
y2
4
-
x2
9
=1
B、
13y2
100
-
13x2
225
=1
C、
x2
9
-
y2
4
=1
D、
13y2
225
-
13x2
100
=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的漸近線方程為y=±2x，且與
x2
49
+
y2
24
=1有相同的焦點，則其標準方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的漸近線方程為y=±
4
3
x，并且焦距為20，則雙曲線的標準方程為
x2
36
-
y2
64
=1，
y2
64
-
x2
36
=1
x2
36
-
y2
64
=1，
y2
64
-
x2
36
=1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的漸近線方程為y=±3x，且一個頂點的坐標是（0，3），則此雙曲線的方程為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0，F（0，-5）為雙曲線的一個焦點，則雙曲線的方程為
y2
100
13
-
x2
225
13
=1
y2
100
13
-
x2
225
13
=1
．

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