Question

已知一個平面α，那么對于空間內(nèi)的任意一條直線a，在平面α內(nèi)一定存在一條直線b，使得a與b（ ）
A．平行
B．相交
C．異面
D．垂直

Answer 1

【答案】分析：本題可以從直線與平面的位置關系入手：直線與平面的位置關系可以分為三種：直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行，在這三種情況下在討論平面中的直線與已知直線的關系，通過比較可知：每種情況都有可能垂直．
解答：解：當直線a與平面α相交時，平面α內(nèi)的任意一條直線與直線a的關系只有兩種：異面、相交，此時就不可能平行了，故A錯．
當直線a與平面α平行時，平面α內(nèi)的任意一條直線與直線a的關系只有兩種：異面、平行，此時就不可能相交了，故B錯．
當直線a在平面α內(nèi)時，平面α內(nèi)的任意一條直線與直線a的關系只有兩種：平行、相交，此時就不可能異面了，故c錯．
不管直線a與平面α的位置關系相交、平行，還是在平面內(nèi)，都可以在平面α內(nèi)找到一條直線與直線b垂直，因為直線在異面與相交時都包括垂直的情況，故D正確．
故選D．
點評：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關系，空間中直線與平面之間的位置關系，考查空間想象能力和思維能力．