Question

已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，且f(

x

y

)=f(x)-f(y)，f（3）=1．則不等式f（x+5）＜2的解集為

 

．

Answer 1

分析：由題意知f（

9

3

）=f（9）-f（3）=1，f（9）=f（3）+f（3）=2，f（x+5）＜f（9），再由f（x）的定義域為（0，+∞），且在其上為增函數知0＜x+5＜9 解得答案

解答：解：∵f(

x

y

)=f(x)-f(y)，f（3）=1．，
∴f（

9

3

）=f（9）-f（3）=1，f（9）=f（3）+f（3）=2，
f（x+5）＜2=f（9），再由f（x）的定義域為（0，+∞），
且在其上為增函數知0＜x+5＜9 解得-5＜x＜4
所以不等式f（x+5）＜2的解集為 {x|-5＜x＜4}．
故答案為：{x|-5＜x＜4}．

點評：本題考查函數的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，難點就是對抽象函數滿足的等式的理解，屬于中檔題．