已知命題p:?x∈R,cos2x+sinx+a≥0,命題q:?x∈R,ax2-2x+a<0,命題p∨q為真,命題p∧q為假.求實數(shù)a的取值范圍.
由命題p得a≥-cos2x-sinx=2sin2x-sinx-1=2(sinx-
1
4
)2-
9
8
,
因為sinx∈[-1,1],
所以當sinx=-1時,(2sin2x-sinx-1)max=2,
所以命題p:a≥2
由命題q得:當a≤0時顯然成立;
當a>0時,需滿足△=4-4a2>0,解得0<a<1
所以命題q:a<1
因為命題p∨q為真,命題p∧q為假,所以命題p和q一真一假
若命題p真q假,則a≥2;若命題p假q真,則a<1
綜上,實數(shù)a的取值范圍是(-∞,1)∪[2,+∞)
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列說法錯誤的是( 。
A.如果命題“¬p”與命題“p或q”都是真命題,那么命題q一定是真命題;
B.命題“若a=0,則ab=0”的否命題是:“若a≠0,則ab≠0”;
C.若命題p:?x∈R,x2-x+1<0,則?p:?x∈R,x2-x+1≥0;
D.“sinθ=
1
2
”是“θ=30°”的充分不必要條件

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=(
1
2
)x
的圖象與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,令h(x)=g(1-|x|),則關(guān)于h(x)有下列命題:
①h(x)的圖象關(guān)于原點對稱;
②h(x)為偶函數(shù);
③h(x)的最小值為0;
④h(x)在(0,1)上為減函數(shù).
其中正確命題的序號為:______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列命題正確的是( 。
A.過平面外的一條直線只能作一平面與此平面垂直
B.平面α⊥平面β于l,A∈α,PA⊥l,則PA⊥β
C.一直線與平面α的一條斜線垂直,則必與斜線的射影垂直
D.a(chǎn)、b、c是兩兩互相垂直的異面直線,d為b、c的公垂線,則ad

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

(A題)如圖正方體ABCD-A1B1C1D1,則下列四個命題:
①P在直線BC1上運動時,三棱錐A-D1PC的體積不變;
②P在直線BC1上運動時,二面角P-AD1-C的大小不變;
③P在直線BC1上運動時,直線AP與平面ACD1所成角的大小不變;
④M是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點,則M點必在直線A1D1上其中真命題的編號是______(寫出所有真命題的編號).

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知命題p:?x∈R,x2+2ax+a≤0.若命題p是假命題,則實數(shù)a的取值范圍是______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

下面有四個說法:
(1)a<1且b<1⇒a+b<2且ab<1;
(2)a<1且b<1⇒ab-a-b+1<0;
(3)a>|b|⇒a2>b2;
(4)x>1⇒
1
x
≤1
其中正確的是______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知平面α⊥平面β,則下面命題正確的個數(shù)是( 。
①α內(nèi)的直線必垂直于β內(nèi)的無數(shù)條直線;
②在β內(nèi)垂直于α與β的交線的直線必垂直于α內(nèi)的任意一條直線;
③α內(nèi)的任意一條直線必垂直于β;
④過β內(nèi)的任意一點作α與β交線的垂線,則這條直線必垂直于α;
⑤垂直于α的直線必平行于平面β.
A.4B.3C.2D.1

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

命題“”的逆否命題是(  )
A.B.若,則
C.若,則D.若,則

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同步練習冊答案