如圖,某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為
BC的半圓形空地,△
ABC外的地方種草,△
ABC的內(nèi)接正方形
PQRS為一水池,其余的地方種花,若
BC=
a,∠
ABC=
θ,設(shè)△
ABC的面積為
S1,正方形的
PQRS面積為
S2.
(1)用
a,
θ表示
S1和
S2;
(2)當(dāng)
a固定,
θ變化時,求

的最小值.
(1)
S1=
asin
θ·
acos
θ=
a2sin 2
θ,
設(shè)正方形邊長為
x,則
BQ=

,
RC=
xtan
θ,
∴

+
xtan
θ+
x=
a,
∴
x=

,(4分)
S2=

,(6分)
(2)當(dāng)
a固定,
θ變化時,

=

,
令sin 2
θ=
t,
則

=

(0<
t≤1),
利用單調(diào)性求得
t=1時,
min=

.(14分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)

,其中向量

,

,

.
(1)求

的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在

中,

分別是角

的對邊,已知

,

的面積為

,求

的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,

,且

的最小正周期為

.
(Ⅰ)若

,

,求

的值;
(Ⅱ)求函數(shù)

的單調(diào)增區(qū)間.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)向量

.
⑴若

,求

的值;
⑵設(shè)函數(shù)

,求

的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)f(x)=

-asin

cos(π-

)的最大值為2,則常數(shù)a的值為( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
f(
x)=

sin
ωx+cos
ωx(
ω>0),
y=
f(
x)的圖象與直線
y=2的兩個相鄰交點(diǎn)的距離等于π,則
f(
x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

,若數(shù)列

滿足

,且

的前

項和為

,則

_____________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題

的值為________.
查看答案和解析>>