Question

8．關(guān)于函數(shù)$y=2sin（3x+\frac{π}{4}）+1$，下列敘述有誤的是（　　）

• A． 其圖象關(guān)于直線$x=-\frac{π}{4}$對(duì)稱
• B． 其圖象可由$y=2sin（x+\frac{π}{4}）+1$圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{3}$倍得到
• C． 其圖象關(guān)于點(diǎn)$（\frac{11π}{12}，0）$對(duì)稱
• D． 其值域是[-1，3]

Answer 1

分析 利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：關(guān)于函數(shù)$y=2sin（3x+\frac{π}{4}）+1$，令x=-$\frac{π}{4}$，求得y=-1，為函數(shù)的最小值，故A正確；
由$y=2sin（x+\frac{π}{4}）+1$圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{3}$倍，可得y=2sin（3x+$\frac{π}{4}$）的圖象，故B正確；
令x=$\frac{11π}{12}$，求得y=1，可得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{11π}{12}$，1）對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；
函數(shù)的值域?yàn)閇-1，3]，故D正確，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．