Question

方程x²-cosx=0的解可視為函數(shù)y=cosx的圖象與函數(shù)y=x²的圖象交點的橫坐標(biāo)．方程實數(shù)解的個數(shù)為     ．

Answer 1

【答案】分析：先將原方程化成：x+=10sin，畫出圖象，然后畫出y=x+及y=10sin的圖象，觀察交點個數(shù)即可．
解答：解：∵原方程化成：x+=10sin，
分別畫出y=x+及y=10sin的圖象，
結(jié)合圖象易知這兩個奇函數(shù)的圖象有12交點．
故答案為：12．
點評：本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運用，以及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微．?dāng)?shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非．”數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)．