Question

變換T₁是逆時針旋轉(zhuǎn)

π

2

的旋轉(zhuǎn)變換，對應(yīng)的變換矩陣是M₁；變換T₂對應(yīng)用的變換矩陣是M2=

1 1 0 1

．
（Ⅰ）求點P（2，1）在T₁作用下的點P'的坐標；
（Ⅱ）求函數(shù)y=x²的圖象依次在T₁，T₂變換的作用下所得曲線的方程．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先寫出時針旋轉(zhuǎn)

π

2

的旋轉(zhuǎn)變換矩陣M₁，再利用矩陣的乘法，求出點P'的坐標；
（Ⅱ） 先求M=M₂M₁，再求點的變換，從而利用函數(shù)y=x²求出變換的作用下所得曲線的方程

解答：解：（Ⅰ）M1=

0 -1 1 0

，M1

2 1

=

0 -1 1 0

2 1

=

-1 2

所以點P（2，1）在T₁作用下的點P'的坐標是P'（-1，2）．…（5分）
（Ⅱ）M=M2M1=

1 -1 1 0

，
設(shè)

x y

是變換后圖象上任一點，與之對應(yīng)的變換前的點是

x0 y0

，
則M

x0 y0

=

x y

，
也就是{，

x0-y0=x x0=y

，即

x0=y y0=y-x

，
所以，所求曲線的方程是y-x=y²

點評：本題以變換為載體，考查矩陣的乘法，考查點在變換下點的坐標的求法，屬于中檔題