若sin(
3π
2
-2x)=
3
5
，則tan2x=
4
4
．
分析：把已知條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，得到cos2x的值，然后利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)可求出cos2x的值，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可得到tan2x的值．
解答：解：sin(
3π
2
-2x)=sin[π+（
π
2
-2x）]=-sin（
π
2
-2x）=-cos2x=
3
5
，
所以cos2x=-
3
5
，即2cos2x-1=-
3
5
，則cos2x=
1
5
，
所以tan2x=sec2x-1=
1
cos2x
-1=5-1=4．
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點(diǎn)）來(lái)處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好．設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米，AD=10
3
米，記∠BHE=θ．
（1）試將污水凈化管道的長(zhǎng)度L表示為θ的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）若sinθ+cosθ=
2
，求此時(shí)管道的長(zhǎng)度L；
（3）當(dāng)θ取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若sin(
3π
2
-2x)=
3
5
，則tan2x等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）若
sinα+cosα
sinα-cosα
=2，求sinα•cosα；
（2）已知sinα是方程2x2-7x+3=0的根，求
tan(π+α)sin(2π-α)cos(
π
2
+α)
cos(π-α)sin(-π-α)tan(π-α)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若sin(
3π
2
-2x)=
3
5
，則tan2x=______．

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