(12分)設(shè)函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)時,求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

 

【答案】

(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為

(2)當(dāng)時,;當(dāng)時,

【解析】本試題考查了函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值的求解的綜合運(yùn)用。

(1)先求解函數(shù)的定義域和導(dǎo)函數(shù),然后解二次不等式得到單調(diào)區(qū)間。

(2)構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判定單調(diào)性,進(jìn)而得到在給定區(qū)間上結(jié)論。

解:(1)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012102512522082813643/SYS201210251255324687463050_DA.files/image009.png">, 

,則,所以因?yàn)槎x域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012102512522082813643/SYS201210251255324687463050_DA.files/image009.png">,所以

,則,所以.因?yàn)槎x域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012102512522082813643/SYS201210251255324687463050_DA.files/image009.png">,所以

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為

(2) (),

因?yàn)?<a<2,所以,.令 可得.所以函數(shù)上為減函數(shù),在上為增函數(shù).①當(dāng),即時,在區(qū)間上,上為減函數(shù),在上為增函數(shù).所以.②當(dāng),即時,在區(qū)間上為減函數(shù).所以.綜上所述,當(dāng)時,;當(dāng)時,

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

12分)設(shè)函數(shù)f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,a∈R,
(1)若f(x)在x=3處取得極值,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分12分)

設(shè)函數(shù),,是的一個極大值點(diǎn).

   (Ⅰ)若,求的取值范圍;

   (Ⅱ) 當(dāng)是給定的實(shí)常數(shù),設(shè)是的3個極值點(diǎn),問是否存在實(shí)數(shù),可找到,使得的某種排列(其中=)依次成等差數(shù)列?若存在,求所有的及相應(yīng)的;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆云南省蒙自高中高三1月月考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

((本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù),且,其中是自然對數(shù)的底數(shù).
(I)求的關(guān)系;
(II)若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年海南省高三上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題滿分12分)

設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù).

   (1)若的解集;

   (2)若上的最小值為

的值.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷(陜西) 題型:解答題

(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn),

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的值;

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最小值及此時x的值的集合.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案