關(guān)于函數(shù)f(x)=cos2x+2
3
sinxcosx，下列結(jié)論：
①f（x）的最小正周期是π；
②f（x）在區(qū)間[-
π
6
， 
π
6
]上單調(diào)遞增；
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
12
， 0)成中心對稱圖形；
④將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
5π
12
個單位后與y=-2sin2x的圖象重合；
其中成立的結(jié)論序號為______．
∵f（x）=cos2x+
3
sin2x=2(
3
2
sin2x+
1
2
cos2x)=2sin(2x+
π
6
)．
∴①f（x）的最小正周期=
2π
2
=π，正確；
②∵x∈[-
π
6
，
π
6
]，∴(2x+
π
6
)∈[-
π
6
，
π
2
]，故函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
6
， 
π
6
]上單調(diào)遞增，正確；
③∵f(
π
12
)=2sin(2×
π
12
+
π
6
)=2sin
π
3
≠0，∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
12
， 0)不成中心對稱圖形，故不正確；
④將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
5π
12
個單位后得到g（x）=f(x+
5π
12
)=2sin[2(x+
5π
12
)+
π
6
]=2sin（2x+π）=-2sin2x，
故將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
5π
12
個單位后與y=-2sin2x的圖象重合，正確．
綜上可知：正確的為①②④．
故答案為①②④．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：
（1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對任意a∈R，a*0=a；
（3）對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
關(guān)于函數(shù)f(x)=(2x)*
1
2x
的性質(zhì)，有如下說法：
①函數(shù)f（x）的最小值為3；
②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞，-
1
2
)，(
1
2
，+∞)．
其中所有正確說法的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f(x)=|2sin(2x+
π
3
)+1|的說法正確的是（　�。�
A、是周期函數(shù)且最小正周期為
π
2
B、x=-
π
12
是其圖象一條對稱軸
C、其圖象上相鄰兩個最低點(diǎn)距離為π
D、其圖象上相鄰兩個最高點(diǎn)距離是π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f(x)=2sin(3x-
3π
4
)，有下列四個命題：
①其最小正周期為
2π
3
；
②其圖象由y=2sin3x向左平移
π
4
個單位而得到；
③其表達(dá)式可以寫成f(x)=2cos(3x+
3π
4
)；
④在x∈[
π
12
，
5π
12
]上為單調(diào)遞增函數(shù)；則其中真命題為（　�。�
A、①②④B、②③④
C、①③④D、①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+
π
3
)，(x∈R)有下列命題：其中正確的是（　�。�
①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整數(shù)倍；
②f（x）的表達(dá)式可改寫為f(x)=4cos(2x-
π
6
)；
③f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(-
π
6
，0)對稱；
④f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱；
⑤f（x）在區(qū)間(-
π
3
，
π
12
)上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f(x)=2|x+
1
x
|，下列命題判斷錯誤的是（　�。�

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同步練習(xí)冊答案