Question

5．設(shè)M是△ABC邊BC上的任意一點(diǎn)，$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{NM}$，若$\overrightarrow{AN}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，則λ+μ=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 設(shè)$\overrightarrow{BM}$=t$\overrightarrow{BC}$，根據(jù)向量的加減的幾何意義，表示出$\overrightarrow{AN}$，即可找到λ和μ的關(guān)系，從而求出λ+μ的值．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{BM}$=t$\overrightarrow{BC}$（0≤t≤1），$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{NM}$，
所以$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BM}$）=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$t$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$t（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{4}$t）$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$t$\overrightarrow{AC}$，
因?yàn)?\overrightarrow{AN}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，
所以λ+μ=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{4}$t+$\frac{1}{4}$t=$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了平面向量的基本定理，即平面內(nèi)任一向量都可由兩不共線的向量唯一表示出來．屬中檔題．