Question

（理）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，其外接圓半徑為1，且有sinA-sinC+

2

2

cos（A-C）=

2

2

．則△ABC的面積為

3

4

．

Answer 1

分析：由題設(shè)知sinA-sinC+

2

2

cos（A-C）=

1

2

sinA-

3

2

cosA+

2

2

[1-2sin²（A-60°）]=

2

2

，所以sin（A-60°）[1-

2

sin（A-60°）]=0，解得A=60°或105°．由此能求出△ABC的面積．

解答：解：B=60°，A+C=120°，
C=120°-A，
∴sinA-sinC+

2

2

cos（A-C）
=

1

2

sinA-

3

2

cosA+

2

2

[1-2sin²（A-60°）]
=

2

2

，
∴sin（A-60°）[1-

2

sin（A-60°）]=0
∴sin（A-60°）=0或sin（A-60°）=

2

2

．
又0°＜A＜120°，
∴A=60°或105°
當(dāng)A=60°時(shí)，S_△=

1

2

acsinB=

1

2

×4R²sin³60°=

3 3

4

，
當(dāng)A=105°時(shí)，?S_△=

1

2

×4R²•sin105°sin15°sin60°=

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用．