如圖，在直三棱柱（側(cè)棱垂直與底面）中，，，，，點D是的中點.

⑴ 求證：；

⑵ 求證：平面；

⑶ 求直線與直線所成角的余弦值.

 

【答案】

⑴∵∴∠ACB=90°，AC⊥BC

∵CC1⊥AC,CC1∩BC=C  ∴AC⊥面BB1C1C ∵B1C面BB1C1C ∴ 

⑵連接BC1交B1C與點O，連接OD

∵四邊形BB1C1C為矩形，∴點O為BC1      的中點

又∵點D為BA的中點   ∴OD∥AC1 ∵OD平面CDB1，AC1平面CDB1

∴AC1∥平面CDB1

⑶由⑵知∠COD為AC1與B1C所成角

∵B1C= ∴OC=，OD =，CD =

【解析】 （1）見解析   （2）見解析      ⑶

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱（側(cè)棱垂直于底面）ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，點D是AB的中點．
（1）求異面直線BC與AC1的夾角；      
（2）求證：AC1∥平面CDB1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•成都二模）如圖，在直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的三棱柱）ABC-A1B1C1中，AC=AA1=2AB=2，∠BAC=90°，點D是側(cè)棱CC1 延長線上一點，EF是平面ABD與平面A1B1C1的交線．
（I）求證：EF丄A1C；
（II）當(dāng)直線BD與平面ABC所成角的正弦值為
3
14
14
時，求三棱錐D-EFC1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•成都二模）如圖，在直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的三棱柱）ABC-A1B1C1中，AC=AA1=2AB=2，∠BAC=90°，點D是側(cè)棱CC1 延長線上一點，EF是平面ABD與平面A1B1C1的交線．
（I）求證：EF丄A1C；
（II）當(dāng)平面DAB與平面CA1B1所成銳二面角的余弦值為
26
26
時，求DC1的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年貴州黔東南州高三第二次模擬（5月）考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱(即側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)中，

（I）若為的中點，求證：平面平面；

（II）若為線段上一點，且二面角的大小為，試確定的位置．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年貴州黔東南州高三第二次模擬（5月）考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱(即側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)中，，為的中點

（I）求證：平面平面；

（II）求到平面的距離．

 

 

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