【題目】設△ABC的內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c,則下列命題:
①若ab>c2 , 則C ;
②若a+b>2c,則C ;
③若a3+b3=c3 , 則C ;
④若(a+b)c<2ab,則ab>c2;
⑤若(a2+b2)c2<2a2b2 , 則C .
其中正確命題是(寫出所有正確命題的序號).
【答案】①②③
【解析】解:①ab>c2cosC= >
=
C<
,故①正確;②a+b>2ccosC=
>
≥
×
﹣
≥
=
C<
,故②正確;③∵a3+b3=c3 , ∴(
)3+(
)3=1,即0<
<1,0<
<1,
則1=( )3+(
)3<(
)2+(
)2 , 即c2<a2+b2 , 故C
;故③正確;④⑤取a=b=2,c=1,滿足(a+b)c<2ab,(a2+b2)c2<2a2b2成立得:C<
<
,故④⑤錯誤;
所以答案是:①②③.
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用的相關知識點,需要掌握兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關系才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】把邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折起并連接AC形成三棱錐C﹣ABD,其正視圖、俯視圖均為等腰直角三角形(如圖所示),則三棱錐C﹣ABD的表面積為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】| |=1,|
|=
,
=0,點C在∠AOB內,且∠AOC=30°,設
=m
+n
(m、n∈R),則
等于( )
A.
B.3
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AC1是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對角線.
(1)求證:平面A1BD∥平面CD1B1;
(2)求證:直線AC1⊥直線BD.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(理)如圖,在四棱錐S﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為1的正方形,S到A、B、C、D的距離都等于2.給出以下結論:
① +
+
+
=
;
② +
﹣
﹣
=
;
③ ﹣
+
﹣
=
;
④
=
;
⑤
=0,
其中正確結論是( )
A.①②③
B.④⑤
C.②④
D.③④
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面
是矩形,平面
平面
,且
是邊長為
的等邊三角形,
,點
是
的中點.
(1)求證: 平面
;
(2)點 在
上,且滿足
,求直線
與平面
所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某小學對五年級的學生進行體質測試,已知五年一班共有學生30人,測試立定跳遠的成績用莖葉圖表示如圖(單位:cm): 男生成績在175cm以上(包括175cm)定義為“合格”,成績在175cm以下(不包括175cm)定義為“不合格”.
女生成績在165cm以上(包括165cm)定義為“合格”,成績在165cm以下(不包括165cm)定義為“不合格”.
(1)求五年一班的女生立定跳遠成績的中位數(shù);
(2)在五年一班的男生中任意選取3人,求至少有2人的成績是合格的概率;
(3)若從五年一班成績“合格”的學生中選取2人參加復試,用X表示其中男生的人數(shù),寫出X的分布列,并求X的數(shù)學期望.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com