若正數(shù)a，b滿足
1
a
+
1
b
=1，則
1
a-1
+
9
b-1
的最小值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：變形利用基本不等式即可得出．
解答： 解：∵正數(shù)a，b滿足
1
a
+
1
b
=1，∴b=
a
a-1
＞0，解得a＞1．同理b＞1
則
1
a-1
+
9
b-1
=
1
a-1
+
9
a
a-1
-1
=
1
a-1
+9(a-1)≥2
9(a-1)•
1
a-1
=6，當且僅當a=
4
3
時取等號（此時b=4）．
∴
1
a-1
+
9
b-1
的最小值為6．
故答案為：6．
點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，若tanA+tanB=
2sinC
cosA
．
（1）求角B的大小；
（2）已知
a
c
+
c
a
=3
①求sinAsinC的值；
②求
1
tanA
+
1
tanC
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱AD、AB的中點．
（1）求證：EF∥平面CB1D1；
（2）求異面直線EF與AD1所成角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為C1D1的中點．
①求證：AE⊥DA1；
②求異面直線AE與CC1所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的三邊分別為a，b，c，A=60°．
（1）若△ABC的面積S△ABC=6
3
，求
AB
•
AC
的值．
（2）若a=2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
x2+x+1
x2+1
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設（2x-1）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則a1+2a2+3a3+4a4=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y∈（-
1
2
，
1
2
），m∈R，m≠0，若
x3+sinx+2m=0
4y3+
1
2
sin2y-m=0
，則
y
x
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an（n∈N*），則a2008=
 
．

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