Question

（2013•浦東新區(qū)二模）從集合{1，2，3，4，…，2013}中任取3個(gè)元素組成一個(gè)集合A，記A中所有元素之和被3除余數(shù)為i的概率為P_i（0≤i≤2），則P₀，P₁，P₂的大小關(guān)系為（　�。�

A．P₀=P₁=P₂

B．P₀＞P₁=P₂

C．P₀＜P₁=P₂

D．P₀＞P₁＞P₂

Answer 1

分析：把所有的數(shù)字分為3類：第一類：被3整除的；第二類：被3除余1的；第三類：被3除余2的，都分別有671個(gè)．
分類討論，分別求得，P₀、P₁、P₂的值，即可得到答案．

解答：解：數(shù)字1，2，3，4，…，2013中，共分為3類：
第一類：被3整除的有：3，6，9，12，15，…，2013，共有671個(gè)，
第二類：被3除余1的有：1，4，7，10，…，2011，共有671個(gè)，
第三類：被3除余2的有：2，5，8，11，…，2012，共有671個(gè)．
從集合{1，2，3，4，…，2013}中任取3個(gè)元素組成一個(gè)集合A，所有的集合A共有

C

3 2013

 個(gè)．
A中所有元素之和被3整除，即A中所有元素之和被3除余數(shù)為0，
則這三個(gè)數(shù)都屬于第一類，或都屬于第二類，或都屬于第三類，或從這3類數(shù)中每一類取一個(gè)，
故所以方法有

C

3 671

+

C

3 671

+

C

3 671

+671×671×671，
故P₀=

3C  3 671 +6713

C 3 2013

．
A中所有元素之和被3除余數(shù)為1，則這三個(gè)數(shù)：①有2個(gè)來自第三類，一個(gè)來自第一類；
或者②有2個(gè)來自第一類，一個(gè)來自第二類；或者 ③有2個(gè)來自第二類，一個(gè)來自第三類．
故所以方法有

C

2 671

•

C

1 671

+

C

2 671

•

C

1 671

+

C

2 671

•

C

1 671

，
故P₁=

3 C 2 671 •  C  1 671

C 3 2013

．
A中所有元素之和被3除余數(shù)為2，則這三個(gè)數(shù)①有2個(gè)來自第三類，一個(gè)來自第二類；
或者②有2個(gè)來自第一類，一個(gè)來自第三類；或者③有2個(gè)來自第一類，一個(gè)來自第二類．
故所以方法有

C

2 671

•

C

1 671

+

C

2 671

•

C

1 671

+

C

2 671

•

C

1 671

，
故 P₂=

3 C 2 671 •  C  1 671

C 3 2013

．
綜上可得，P₀＞P₁=P₂，
故選 B．

點(diǎn)評：本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論、以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．