已知函數(shù)f（x）=2acos2x+bsinxcosx，且f（0）=2，f（
π
3
）=
1
2
+
3
2
．
（Ⅰ）求a，b的值及f（x）的最小值；
（Ⅱ）若α-β≠kπ，k∈Z且α，β是方程f（x）=0的兩個(gè)根，求證：sin（α+β）=cos（α+β）．
（Ⅰ）f（x）=acos2x+
b
2
sin2x+a
由f（0）=2 f（
π
3
）=
1
2
+
3
2

得
a+a=2
-
a
2
+
3
b
4
+a=
1
2
+
3
2

解得a=1 b=2
所以f（x）=cos2x+sin2x+1=
2
sin（2x+
π
4
）+1
所以f（x）min=1-
2
，此時(shí)x=kπ+
5π
8
，k∈Z
（Ⅱ）α，β是方程
2
cos（2x-
π
4
）+1=0的兩個(gè)根
∴
2
sin（2α+
π
4
）+1=
2
sin（2β+
π
4
）+1即sin（2α+
π
4
）=sin（2β+
π
4
）
∴2α+
π
4
=2kπ+2β+
π
4
 ①或2α+
π
4
=2kπ+π-（2β+
π
4
）②
α-β≠kπ，
∴①舍去，由②得
α+β=kπ+
π
4

∴tan（α+β）=tan（kπ+
π
4
）=1
∴
sin(α+β)
cos(α+β)
=1
即sin（α+β）=cos（α+β）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無(wú)窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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