Question

某商場經(jīng)銷某商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買．根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用一次性付款的概率是0.6，經(jīng)銷一件該商品，若顧客采用一次性付款，商場獲得利潤200元；若顧客采用分期付款，商場獲得利潤250元．
（Ⅰ）求3位購買該商品的顧客中至少有1位采用一次性付款的概率；
（Ⅱ）求3位顧客每人購買1件該商品，商場獲的利潤不超過650元的概率．

Answer 1

分析：（1）3位購買該商品的顧客中至少有1位采用一次性付款的對(duì)立事件是3位顧客中無人采用一次性付款，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得到3位顧客中無人采用一次性付款的概率，再根據(jù)對(duì)立事件的公式得到結(jié)論．
（2）3位顧客每人購買1件該商品，顧客的付款方式為一次性付款和分期付款，且購買該商品的3位顧客中有1位采用分期付款，根據(jù)互斥事件的公式得到結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）記A表示事件：“3位顧客中至少1位采用一次性付款”，
則

.

A

表示事件：“3位顧客中無人采用一次性付款”．
P（

.

A

）=（1-0.6）³=0.064，P(A)=1-P(

.

A

)=1-0.064=0.936．

（Ⅱ）記B表示事件：“3位顧客每人購買1件該商品，商場獲得利潤不超過650元”．
B₀表示事件：“購買該商品的3位顧客中無人采用分期付款”．
B₁表示事件：“購買該商品的3位顧客中恰有1位采用分期付款”．
則B=B₀+B₁．P（B₀）=0.6³=0.216，
P（B₁）=C₃¹×0.6²×0.4=0.432．
P（B）=P（B₀+B₁）=P（B₀）+P（B₁）=0.216+0.432=0.648．

點(diǎn)評(píng)：盡量地讓學(xué)生自己舉出生活和學(xué)習(xí)中與古典概型有關(guān)的實(shí)例，因?yàn)楦怕式虒W(xué)的核心問題是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義，加強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評(píng)價(jià)身邊的一些隨機(jī)現(xiàn)象．題目見到的多了，對(duì)以后解題有很大幫助．