在數(shù)列{an}中，若a2=1，an+1=an+
2
n
 
，則an等于（　�。�
分析：已知a2=1，代入已知等式，求出a1，對an+1=an+
2
n
 
，進(jìn)行移項(xiàng)得an+1-an=
2
n
 
，利用疊加法求出an；
解答：解：∵a2=1，an+1=an+
2
n
 
，
∴n=1時(shí)，a2=a1+2，得a1=-1，
∵an+1-an=
2
n
 
，
∴a2-a1=21，
a3-a2=22，
a4-a3=23，
…
an-an-1=2n-1，
an+1-an=2n，
把以上所有等式兩邊向加，可得，
an+1-a1=21+22+…+2n=
2(1-2n)
1-2
，
∴an+1=-1+2（2n-1）=2n+1-3，
∴an=2n-3，n∈N+；
故選A；
點(diǎn)評：本題主要考查由遞推公式推導(dǎo)數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中等差數(shù)列的疊加法進(jìn)行求解這一知識點(diǎn)，也是高考常用的方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若a1=
1
2
，an=
1
1-an-1
（n≥2，n∈N*），則a2010等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N*，p為常數(shù)），則稱{an}為“等方差數(shù)列”，下列是對“等方差數(shù)列”的判斷；
①若{an}是等方差數(shù)列，則{an2}是等差數(shù)列；
②{（-1）n}是等方差數(shù)列；
③若{an}是等方差數(shù)列，則{akn}（k∈N*，k為常數(shù)）也是等方差數(shù)列；
④若{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列．
其中正確命題序號為（　�。�
A、①②③B、①②④C、①②③④D、②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若a1=2，an=
1
1-an-1
(n≥2，n∈N*)，則a7等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若a1=2，a2=6，且當(dāng)n∈N*時(shí)，an+2是an•an+1的個(gè)位數(shù)字，則a2011=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知無窮數(shù)列{an}具有如下性質(zhì)：①a1為正整數(shù)；②對于任意的正整數(shù)n，當(dāng)an為偶數(shù)時(shí)，an+1=
a n
2
；當(dāng)an為奇數(shù)時(shí)，an+1=
an+1
2
．在數(shù)列{an}中，若當(dāng)n≥k時(shí)，an=1，當(dāng)1≤n＜k時(shí)，an＞1（k≥2，k∈N*），則首項(xiàng)a1可取數(shù)值的個(gè)數(shù)為
 
（用k表示）．

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