Question

已知x，y滿(mǎn)足

7x-5y-23≤0 x+7y-11≤0 4x+y+10≥0

，則

y+7

x+4

∈

[

1

3

，9]

．

Answer 1

分析：畫(huà)出約束條件表示的可行域，通過(guò)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值即可．

解答：解：x，y滿(mǎn)足

7x-5y-23≤0 x+7y-11≤0 4x+y+10≥0

，表示的可行域如圖：
目標(biāo)函數(shù)

y+7

x+4

的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與（-4，-7）連線的斜率，
目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)

7x-5y-23=0 4x+y+10=0

的交點(diǎn)C（-1，-6），目標(biāo)函數(shù)取得最小值為：

1

3

．
目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)

x+7y-11=0 4x+y+10=0

的交點(diǎn)B（-3，2）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值為：9．
所以

y+7

x+4

∈[

1

3

，9]．
故答案為：[

1

3

，9]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，以及利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值，屬于中檔題．