Question

平面上有n(n³2)條直線，其中無(wú)兩條直線平行，也無(wú)三線共點(diǎn)。求證：這n條直線互相分割成n²條線段或射線。

Answer 1

答案：
解析：

證明：（1）n=2時(shí)，命題顯然成立。 （2）假設(shè)n=k時(shí)，k條直線互相分割成k2條線段或射線。當(dāng)n=k+1時(shí)，則第k+1條直線與前k條直線有k個(gè)交點(diǎn)，這k個(gè)交點(diǎn)把第k+1條直線分成k-1條線段或2條射線，這k個(gè)交點(diǎn)又把它原來(lái)所在的線段或射線分成2段，所以線段或射線又增加了k段。因此，加進(jìn)第k+1條直線后，后增加了k-1+2+k條線段或射線，這時(shí)有k2+k-1+2+k=(k+1)2條線段或射線，所以n=k+1時(shí)命題也成立�！� 得證。

提示：

注意理解題意。