Question

已知一次函數(shù)f（x）滿足f（f（x））=3x+2，則函數(shù)f（x）的解析式為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題已知函數(shù)f（x）是一次函數(shù)，可以用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)解析式，然后利用已知條件得到關(guān)于參數(shù)方程，解方程組得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是一次函數(shù)，
∴設(shè)f（x）=ax+b，（a≠0）．
∴f（f（x））=a（ax+b）+b=a²x+ab+b．
∵f（f（x））=3x+2，
∴

a2=3 ab+b=2

，
∴

a= 3 b= 3 -1

或

a=- 3 b= 3 -1

，
∴f(x)=

3

x+

3

-1或f(x)=-

3

x-

3

-1．
故答案為：f(x)=

3

x+

3

-1或f(x)=-

3

x-

3

-1．

點評：本題考查了解析式求法，方法是待定系數(shù)法，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．