Question

（2007•湛江二模）以雙曲線

y2

16

-

x2

9

=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為（　�。�

• A．

  x2

  16

  +

  y2

  9

  =1
• B．

  x2

  9

  +

  y2

  16

  =1
• C．

  x2

  25

  +

  y2

  9

  =1
• D．

  x2

  9

  +

  y2

  25

  =1

Answer 1

分析：根據(jù)題意，可得橢圓的焦點(diǎn)在y軸，由雙曲線的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)，不難得到所求橢圓的方程．

解答：解：∵雙曲線

y2

16

-

x2

9

=1中，a₁=4，c₁=

a12+b12

=5
∴所求橢圓的長(zhǎng)半軸a₂=c₁=5，半焦距c₂=a₁=4
可得橢圓的短半軸b₂=

a22-c22

=9
結(jié)合橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，可得所求橢圓的方程為

y2

25

+

x2

9

=1
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)分別為已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)，求橢圓的方程，著重考查了橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．