【題目】已知在上的函數(shù)滿足如下條件:①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱;②對(duì)于任意,;③當(dāng)時(shí),;④函數(shù),,若過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象在上恰有8個(gè)交點(diǎn),則直線斜率的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
根據(jù)條件分別判斷函數(shù)的周期性,奇偶性以及函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象,利用函數(shù)與圖象之間的關(guān)系,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.
∵函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,
∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù),
由f(2+x)﹣f(2﹣x)=0得f(2+x)=f(2﹣x)=f(x﹣2),
即f(x+4)=f(x),即函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù),
若x∈[﹣2,0],則x∈[0,2],
∵當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)=x,
∴當(dāng)﹣x∈[0,2]時(shí),f(﹣x)=﹣x,
∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù),
∴f(﹣x)=﹣x=f(x),
即f(x)=﹣x,x∈[﹣2,0],
則函數(shù)f(x)在一個(gè)周期[﹣2,2]上的表達(dá)式為f(x)=,
∵f(n)(x)=f(2n﹣1x),n∈N*,
∴數(shù)f(4)(x)=f(23x)=f(8x),n∈N*,
故f(4)(x)的周期為,其圖象可由f(x)的圖象壓縮為原來的得到,
作出f(4)(x)的圖象如圖:
易知過M(﹣1,0)的斜率存在,
設(shè)過點(diǎn)(﹣1,0)的直線l的方程為y=k(x+1),設(shè)h(x)=k(x+1),
則要使f(4)(x)的圖象在[0,2]上恰有8個(gè)交點(diǎn),
則0<k<kMA,
∵A(,0),
∴kMA==,
故0<k<,
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司的班車在8:00準(zhǔn)時(shí)發(fā)車,小田與小方均在7:40至8:00之間到達(dá)發(fā)車點(diǎn)乘坐班車,且到達(dá)發(fā)車點(diǎn)的時(shí)刻是隨機(jī)的,則小田比小方至少早5分鐘到達(dá)發(fā)車點(diǎn)的概率為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)直線的方程為.
(1)若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求的方程;
(2)若不經(jīng)過第二象限,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若與軸正半軸的交點(diǎn)為,與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為,求(為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最小值.
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【題目】下面四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中,其中真命題為( )
A.設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),K為非零常數(shù),若,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線
B.方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率
C.雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)
D.已知拋物線,以過焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓,則此圓與準(zhǔn)線相切
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
2018年2月22日上午,山東省省委、省政府在濟(jì)南召開山東省全面展開新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程動(dòng)員大會(huì),會(huì)議動(dòng)員各方力量,迅速全面展開新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換重大工程.某企業(yè)響應(yīng)號(hào)召,對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造,為了分析設(shè)備改造前后的效果,現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本,檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品,否則為不合格品.圖1是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖,表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.
表1:設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表
質(zhì)量指標(biāo)值 | ||||||
頻數(shù) | 4 | 36 | 96 | 28 | 32 | 4 |
(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān);
設(shè)備改造前 | 設(shè)備改造后 | 合計(jì) | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計(jì) |
(2)根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù),試從產(chǎn)品合格率的角度對(duì)改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較;
(3)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,設(shè)備改造后,每生產(chǎn)一件合格品企業(yè)可獲利180元,一件不合格品虧損 100元,用頻率估計(jì)概率,則生產(chǎn)1000件產(chǎn)品企業(yè)大約能獲利多少元?
附:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四棱錐A-BCDE中,底面BCDE為矩形,側(cè)面ABC底面BCDE,BC=2,CD=,AB=AC
(1)證明.
(2)設(shè)側(cè)面ABC為等邊三角形,求二面角C-AD-E的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)設(shè)是的極值點(diǎn).求,并求的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:當(dāng)時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,射線OA、OB分別與x軸正半軸成45°和30°角,過點(diǎn)P(1,0)作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點(diǎn),當(dāng)AB的中點(diǎn)C恰好落在直線y=x上時(shí),求直線AB的方程.
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