3．過雙曲線16x2-9y2=144的-個焦點作-條漸近線的平行線，與雙曲線交于一點P．點P與雙曲線的兩個頂點所構(gòu)成的三角形的面積為$\frac{32}{5}$．

分析 求得雙曲線的a，b，c，設(shè)出一條漸近線方程和一個焦點，得到平行線方程，代入雙曲線方程，可得交點P的坐標，再由三角形的面積公式計算可得所求．

解答 解：雙曲線16x2-9y2=144即為：
$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，則a=3，b=4，c=5．
設(shè)焦點為（5，0），一條漸近線為y=$\frac{4}{3}$x，
即有與漸近線平行的直線為y=$\frac{4}{3}$（x-5），
代入雙曲線方程16x2-9y2=144，可得：
x2-（x-5）2=9，
解得x=$\frac{17}{5}$，y=-$\frac{32}{15}$．
即P（$\frac{17}{5}$，-$\frac{32}{15}$），
則點P與雙曲線的兩個頂點，
所構(gòu)成的三角形的面積為$\frac{1}{2}$•2a•$\frac{32}{15}$=$\frac{32}{5}$．
故答案為：$\frac{32}{5}$．

點評 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查直線方程和雙曲線方程聯(lián)立，解方程求交點，考查三角形的面積公式的計算，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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13．已知函數(shù)f（x）=-x2+2ex+m-1，g（x）=x+$\frac{{e}^{2}}{x}$（x＞0）（e為自然對數(shù)的底）
（1）若f（x）的兩個零點x1，x2，滿足x1＜1＜x2，試求m的取值范圍；
（2）若g（x）=m有零點，求m的取值范圍；
（3）確定m的取值范圍，使得函數(shù)h（x）=g（x）-f（x）存在兩個零點．

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14．如圖所示，已知A（-2，0），B（2，-2），C（0，5），過點M（-4，2）且平行于AB的直線l將△ABC分成兩部分，求此兩部分面積的比值．

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11．下列函數(shù)與函數(shù)y=x是相同的函數(shù)是（　　）
A．y=$\frac{{x}^{2}}{x}$B．y=（$\sqrt{x}$）2C．y=（$\root{3}{x}$）3D．y=|x|

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18．已知集合A={x|y=$\sqrt{\frac{1}{x+1}-1}$}，B={x|[x-（a+1）]{x-（a+4）]＜0}
（1）求集合A及集合B
（2）若B∩A=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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8．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，點P在雙曲線上，若$\overrightarrow{P{F}_{1}}$$•\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，且|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|•|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=2ac，則此雙曲線的離心率為$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

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15．已知雙曲線以兩坐標軸為對稱軸，點（$\frac{16}{5}$，$\frac{12}{5}$）是其準線和漸近線的交點，求雙曲線的標準方程．

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12．已知函數(shù)f（x）=x（x-m）2+1（m∈R）在x=1處有極大值．
（1）求m的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，5]上的值域．

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16．單位正方體ABCD-A1B1C1O在空間直角坐標系中的位置如圖所示，動點M（a，a，0），N（0，b，1），其中0≤a≤1，0≤b≤1．設(shè)由M，N，O三點確定的平面截該正方體的截面為E，那么（　　）
A．對任意點M，存在點N使截面E為三角形
B．對任意點M，存在點N使截面E為正方形
C．對任意點M和N，截面E都是梯形
D．對任意點N，存在點M使得截面E為矩形

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