若實(shí)數(shù)x的取值滿足條件1≤2x≤
2
，求函數(shù)f(x)=log2(-3x2+x+
5
4
)的最大值與最小值．
分析：由已知中件1≤2x≤
2
，我們易求出實(shí)數(shù)x的取值范圍，令U=-3x2+x+
5
4
，則我們可以求出U的取值范圍，然后根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出滿足條件的函數(shù)f(x)=log2(-3x2+x+
5
4
)的最大值與最小值．
解答：解：1≤2x≤
2
?0≤x≤
1
2

令U=-3x2+x+
5
4
，對稱軸為x=
1
6
∈[0，
1
2
]
則當(dāng)x=
1
6
時(shí)，Umax=
4
3
；當(dāng)x=
1
2
時(shí)，Umax=1
所以1≤U≤
4
3
，又y=log2U在[1，
4
3
]上遞增
所以當(dāng)U=1即x=
1
2
時(shí)，ymin=0
當(dāng)U=
4
3
即x=
1
6
時(shí)，ymax=log2
4
3
=2-log23
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的值域與最值，其中利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性根據(jù)已知求出滿足條件的x的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、若函數(shù)y=f（x）滿足：①對任意的a、b∈R恒有f（a+b）=f（a）+f（b）+2ab；②y=f（x）圖象的一條對稱軸方程是x=k；③y=f（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)β=x+yi（x，y∈R）與復(fù)平面上點(diǎn)P（x，y）對應(yīng)．
（1）若β是關(guān)于t的一元二次方程t2-2t+m=0（m∈R）的一個(gè)虛根，且|β|=2，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）設(shè)復(fù)數(shù)β滿足條件|β+3|+（-1）n|β-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*、常數(shù)a∈ (
3
2
 ， 3)），當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，動點(diǎn)P（x、y）的軌跡為C1．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，動點(diǎn)P（x、y）的軌跡為C2．且兩條曲線都經(jīng)過點(diǎn)D(2，
2
)，求軌跡C1與C2的方程；
（3）在（2）的條件下，軌跡C2上存在點(diǎn)A，使點(diǎn)A與點(diǎn)B（x0，0）（x0＞0）的最小距離不小于
2
3
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，求實(shí)數(shù)x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•青島二模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-ax2+(a2-1)x+ln(a+1)（其中a為常數(shù)）
（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間（-1，1）上不單調(diào)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若存在一條與y軸垂直的直線和函數(shù)Γ（x）=f（x）-（a2-1）x+lnx的圖象相切，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0滿足x0＞2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）記函數(shù)y=f（x）的極大值點(diǎn)為m，極小值點(diǎn)為n，若2m+5n≥
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sinx
cosx+2
對于x∈[0，π]恒成立，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)復(fù)數(shù)β=x+yi（x，y∈R）與復(fù)平面上點(diǎn)P（x，y）對應(yīng)．
（1）若β是關(guān)于t的一元二次方程t2-2t+m=0（m∈R）的一個(gè)虛根，且|β|=2，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）設(shè)復(fù)數(shù)β滿足條件|β+3|+（-1）n|β-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*、常數(shù)），當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，動點(diǎn)P（x、y）的軌跡為C1．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，動點(diǎn)P（x、y）的軌跡為C2．且兩條曲線都經(jīng)過點(diǎn)，求軌跡C1與C2的方程；
（3）在（2）的條件下，軌跡C2上存在點(diǎn)A，使點(diǎn)A與點(diǎn)B（x，0）（x＞0）的最小距離不小于，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)復(fù)數(shù)β=x+yi（x，y∈R）與復(fù)平面上點(diǎn)P（x，y）對應(yīng)．
（1）若β是關(guān)于t的一元二次方程t2-2t+m=0（m∈R）的一個(gè)虛根，且|β|=2，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）設(shè)復(fù)數(shù)β滿足條件|β+3|+（-1）n|β-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*、常數(shù)），當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，動點(diǎn)P（x、y）的軌跡為C1．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，動點(diǎn)P（x、y）的軌跡為C2．且兩條曲線都經(jīng)過點(diǎn)，求軌跡C1與C2的方程；
（3）在（2）的條件下，軌跡C2上存在點(diǎn)A，使點(diǎn)A與點(diǎn)B（x，0）（x＞0）的最小距離不小于，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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