已知兩個單位向量
a
與
b
的夾角為120°，若|
a
+λ
b
|＜1，則實數(shù)λ的取值范圍是
（0，1）
（0，1）
．
分析：先利用兩個向量的數(shù)量積的定義求出 
a
•
b
=-
1
2
，再由|
a
+λ
b
|＜1可得 1+λ2+2λ
a
•
b
=1+λ2-λ＜1，由此解得實數(shù)λ的取值范圍．
解答：解：∵單位向量
a
與
b
的夾角為120°，
∴
a
•
b
=1×1cos120°=-
1
2
．
再由|
a
+λ
b
|＜1可得 1+λ2+2λ
a
•
b
=1+λ2-λ＜1，解得 0＜λ＜1，
故答案為 （0，1）．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，向量的模的定義，求向量的模的方法，屬于中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個單位向量
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
a
+λ
b
與λ
a
-
b
互相垂直的充要條件是（　�。�
A、λ=-
3
2
或λ=
3
2
B、λ=-
1
2
或λ=
1
2
C、λ=-1或λ=1
D、λ為任意實數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個單位向量
a
與
b
的夾角為135°，則|
a
+λ
b
|＞1的充要條件是（　�。�
A、λ∈(0，
2
)
B、λ∈(-
2
，0)
C、λ∈(-∞，0)∪(
2
，+∞)
D、λ∈(-∞，-
2
)∪(
2
，+∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個單位向量
a
與
b
的夾角為135°，則|
a
+λ
b
|＞1的充要條件是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：四川 題型：單選題

已知兩個單位向量
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
a
+λ
b
與λ
a
-
b
互相垂直的充要條件是（　　）
A．λ=-
3
2
或λ=
3
2
B．λ=-
1
2
或λ=
1
2
C．λ=-1或λ=1D．λ為任意實數(shù)

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