已知函數(shù)f（x）=|x2-5x+4|，且方程f（x）=mx有三個不相等的實數(shù)根，則m=
 
  且三個實根的和是
 
．
考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系
專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：方程f（x）=mx有三個不相等的實數(shù)根即函數(shù)f（x）=|x2-5x+4|與函數(shù)y=mx有三個不同的交點，從而作圖確定根的位置，從而可得x2-5x+4=-mx僅有一個解；從而求出m，再代回求三根之和．
解答： 解：方程f（x）=mx有三個不相等的實數(shù)根即函數(shù)f（x）=|x2-5x+4|與函數(shù)y=mx有三個不同的交點，
作函數(shù)f（x）=|x2-5x+4|與函數(shù)y=mx的圖象如下，

結(jié)合圖象可知方程x2-5x+4=-mx僅有一個解；
故△=（m-5）2-16=0；
故m=1或m=9（舍去）；
故m=1；
由x2-5x+4=x可化為x2-6x+4=0，
故x1+x2=6；
由由x2-5x+4=-x可化為x2-4x+4=0；
故x=2；
故三個實根的和是6+2=8；
故答案為：1，8．
點評：本題考查了零點的綜合應(yīng)用，同時考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：
sin(
π
2
+a)-cos(
3π
2
-a)
tan(2kπ-a)+
1
tan(-kπ+a)
=
sin(4kπ-a)sin(
π
2
-a)
cos(5π+a)-cos(
π
2
+a)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，S5=S6，公差d=-2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知{bn}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，b1=a5，b3=
1
3
（a1+a2+a3），求數(shù)列{an•bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={2，x，y}，B={2x，2，y2}，且A=B，求x，y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：log 
3
27+lg4+lg25．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|-5＜x＜2}，B={x|-3＜x＜4}，在區(qū)間（-6，5）上任取一個實數(shù)x，求x∈A∩B的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是直線3x+4y+5=0上的動點，點Q為圓（x-2）2+（y-2）2=4上的動點，則|PQ|的最小值為（　　）
A、
9
5
B、2
C、
4
5
D、
13
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰直角△ABC的直角頂點C（0，-1），斜邊AB所在的直線方程為x+2y-8=0．
（1）求△ABC的面積；
（2）求斜邊AB中點D的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的右焦點F（2，0），設(shè)A，B為雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，以AB為直徑的圓過點F，直線AB的斜率為
3
7
7
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
B、
5
C、4
D、2

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