Question

已知函數(shù)f（x）=|x²-5x+4|，且方程f（x）=mx有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m=

 

  且三個(gè)實(shí)根的和是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：方程f（x）=mx有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即函數(shù)f（x）=|x²-5x+4|與函數(shù)y=mx有三個(gè)不同的交點(diǎn)，從而作圖確定根的位置，從而可得x²-5x+4=-mx僅有一個(gè)解；從而求出m，再代回求三根之和．

解答： 解：方程f（x）=mx有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即函數(shù)f（x）=|x²-5x+4|與函數(shù)y=mx有三個(gè)不同的交點(diǎn)，
作函數(shù)f（x）=|x²-5x+4|與函數(shù)y=mx的圖象如下，

結(jié)合圖象可知方程x²-5x+4=-mx僅有一個(gè)解；
故△=（m-5）²-16=0；
故m=1或m=9（舍去）；
故m=1；
由x²-5x+4=x可化為x²-6x+4=0，
故x₁+x₂=6；
由由x²-5x+4=-x可化為x²-4x+4=0；
故x=2；
故三個(gè)實(shí)根的和是6+2=8；
故答案為：1，8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了零點(diǎn)的綜合應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于中檔題．