Question

已知等比數(shù)列a_n的前n項(xiàng)和為S_n，若a₁=257，且滿足S2011=-

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2

S2010+1，S2010=-

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2

S2009+1，則使|a_n|≥1的n的最大值為（　�。�

• A、6
• B、7
• C、8
• D、9

Answer 1

分析：把已知的兩等式化簡(jiǎn)得到兩個(gè)關(guān)系式，分別記作①和②，①-②根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到等比數(shù)列的公比q的值，再根據(jù)等比數(shù)列的首項(xiàng)的值，進(jìn)而寫出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，把通項(xiàng)公式代入所求的不等式中，根據(jù)257的范圍即可得到n的最大值．

解答：解：由S2011=-

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2

S2010+1，S2010=-

1

2

S2009+1，
得到：-2（S₂₀₁₁-1）=S₂₀₁₀①，-2（S₂₀₁₀-1）=S₂₀₀₉②，
①-②得：a₂₀₁₁=-

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a₂₀₁₀，即q=

a2011

a2010

=-

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2

，又a₁=257，
所以a_n=257×(-

1

2

)n-1，
則|a_n|≥1可化為：|257×(- 

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2

) n-1|≥1，即2^n-1≤257，
而2⁸＜257＜2⁹，則n的最大值為9．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．