（2012•商丘三模）已知不等式2|x-3|+|x-4|＜2a．
（Ⅰ）若a=1，求不等式的解集；
（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范圍．
分析：（Ⅰ）對于不等式 2|x-3|+|x-4|＜2，分x≥4、3＜x＜4、x≤3三種情況分別求出解集，再取并集，即得所求．
（Ⅱ）化簡f（x）的解析式，求出f（x）的最小值，要使不等式的解集不是空集，2a大于f（x）的最小值，由此求得a的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）對于不等式 2|x-3|+|x-4|＜2，
①若x≥4，則3x-10＜2，x＜4，∴舍去．
②若3＜x＜4，則x-2＜2，∴3＜x＜4．
③若x≤3，則10-3x＜2，∴
8
3
＜x≤3．
綜上，不等式的解集為{x|
8
3
＜x＜4}． …（5分）
（Ⅱ）設f（x）=2|x-3|+|x-4|，則f（x）=
3x-10 ， x≥4
x-2 ， 3＜x＜4
10-3x ， x≤3
，∴f（x）≥1．
要使不等式的解集不是空集，2a大于f（x）的最小值，
故 2a＞1，∴a＞
1
2
，
即a的取值范圍（
1
2
，+∞）．  …（10分）
點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．
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（2012•商丘三模）已知橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
3
，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形的周長為6+4
2
．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
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（Ⅰ）求證：平面EFC⊥平面BCD；
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x-y≤1
x≥
1
2
2x+y≤4
，則x-3y的最大值為
2
2
．

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