【題目】,設
(Ⅰ)求函數的周期及單調增區(qū)間。
(Ⅱ)設的內角的對邊分別為,已知 ,求邊的值.
【答案】單調遞增區(qū)間是[2k],周期T=2;(Ⅱ)
【解析】
此題考查了正弦、余弦定理,三角函數的周期性及其求法,以及三角函數的恒等變換應用,涉及的知識有:兩角和與差的正弦函數公式,二倍角的余弦函數公式,正弦函數的單調性,同角三角函數間的基本關系,以及三角形的邊角關系,熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵。
(1)(1)由兩向量的坐標,利用平面向量的數量積運算法則列出關系式,再利用兩角和與差的直正弦函數公式及二倍角的余弦函數公式化簡,整理后得到一個角的正弦函數,找出ω的值,代入周期公式,即可求出函數的最小正周期;根據正弦函數的單調遞減區(qū)間列出關于x的不等式,求出不等式的解集即可得到函數的遞減區(qū)間;
(2)由 ,得
由得.又結合余弦定理得到結論。
=
=
x+……即2k……
所以…函數的單調遞增區(qū)間是[2k],
周期T=26分
(Ⅱ)由 ,得
由得.又
由得
,
…………………………12分
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【題目】已知函數,函數g(x)=2﹣f(﹣x).
(1)判斷函數g(x)的奇偶性;
(2)若x∈(﹣1,0),
①求f(x)的值域;
②g(x)<tf(x)恒成立,求實數t的最大值.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓的離心率為,短軸長為2.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)設P為橢圓上頂點,點A是橢圓C上異于頂點的任意一點,直線交x軸于點M,點B與點A關于x軸對稱,直線交x軸于點N.問:在y軸的正半軸上是否存在點Q,使得?若存在,求點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】為了迎接2000年的到來,某地組織了一次乒乓球迎春幸運賽.首先,通過身份號抽選出2000名選手,編號為1,2,…,2000,他們當中任兩人都可以組成一對雙打選手,每對選手的編號之和稱為他們的“和號”.規(guī)定:“和號”相同的兩對選手方有資格進行幸運雙打賽.比賽開始前,組委會首先從2000個編號中隨機抽出65名幸運選手,然后找出“和號”相同的兩對選手進行幸運雙打賽(凡同一“和號”的選手分在同一區(qū)進行單循環(huán)).求證:無論怎樣抽選,總有選手進行幸運賽.
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【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥平面ABC,∠BAC=90°,AC=AB=AA1,E是BC的中點.
(1)求證:AE⊥B1C;
(2)求異面直線AE與A1C所成的角的大。
(3)若G為C1C中點,求二面角C-AG-E的正切值.
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【題目】若四面體的三組對棱分別相等,即,,,給出下列結論:
①四面體每組對棱相互垂直;
②四面體每個面的面積相等;
③從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于;
④連接四面體每組對棱中點的線段相互垂直平分;
⑤從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長.
其中正確結論的個數是( )
A.2個B.3個C.4個D.5個
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【題目】五一放假期間高速公路免費是讓實惠給老百姓,但也容易造成交通堵塞.在某高速公路上的某時間段內車流量(單位:千輛/小時)與汽車的平均速度(單位:千米/小時)之間滿足的函數關系(為常數),當汽車的平均速度為千米/小時時,車流量為千輛/小時.
(1)在該時間段內,當汽車的平均速度為多少時車流量達到最大值?
(2)為保證在該時間段內車流量至少為千輛/小時,則汽車的平均速度應控制在什么范圍內?
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