如下圖,在△ABC中,點M是BC的中點,點N在邊AC上,且AN=2NC,AM與BN相交于點P,求AP∶PM的值.

答案:
解析:

  解:設e2,則

  

  ∵A、P、M和B、P、N分別共線,

  ∴存在實數(shù)λ、μ使=-λe1-3λe2,=2μe1+μe2

  ∴=(λ+2μ)e1+(3λ+μ)e2,而=2e1+3e2

  由基本定理,得解得

  ∴,即AP∶PM=4∶1.

  點評:以向量為工具來解平面幾何問題是一種重要的方法.在求共線線段時,可適當選擇一組基底,用這組基底可表示平面內的有關向量,再由向量共線條件列出等式,用待定系數(shù)法解之.


練習冊系列答案
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如下圖,在△ABC中,設,AP的中點為Q,BQ的中點為R,CR的中點為P,若=m+n,則        (       )                        

A.B.C.D.

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如下圖,在△ABC中,設,,AP的中點為Q,BQ的中點為R,CR的中點為P,若=m+n,則        (       )                        

A.              B.               C.               D.

 

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如下圖,在△ABC中,D、E、F分別是BC、AB、CA的中點,=a,求-+.

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