如下圖，在△ABC中，點M是BC的中點，點N在邊AC上，且AN＝2NC，AM與BN相交于點P，求AP∶PM的值．

答案：
解析：

　　解：設＝e2，則

　　

　　∵A、P、M和B、P、N分別共線，

　　∴存在實數(shù)λ、μ使＝－λe1－3λe2，＝2μe1＋μe2．

　　∴＝(λ＋2μ)e1＋(3λ＋μ)e2，而＝2e1＋3e2，

　　由基本定理，得解得

　　∴＝，即AP∶PM＝4∶1．

　　點評：以向量為工具來解平面幾何問題是一種重要的方法．在求共線線段時，可適當選擇一組基底，用這組基底可表示平面內的有關向量，再由向量共線條件列出等式，用待定系數(shù)法解之．


練習冊系列答案
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如下圖，在△ABC中，點M是BC的中點，點N在邊AC上，且AN=2NC，AM與BN相交于點P，求AP∶PM的值.

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如下圖，在△ABC中，設＝，＝，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點為P，若＝m＋n，則        （       ）                        

A．B．C．D．

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如下圖，在△ABC中，設＝，＝，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點為P，若＝m＋n，則        （       ）                        

A．              B．               C．               D．

 

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如下圖，在△ABC中，D、E、F分別是BC、AB、CA的中點，=a,求-+.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）如下圖，在△ABC中，D為BC邊上的中點.求證：=（+）.

（2）G為△ABC重心，O為平面內不同于G的任意一點，則=（++）.

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