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如圖：已知四面體PABC的所有棱長均為3cm，E、F分別是棱PC，PA上的點，且
PF=FA，PE=2EC，則棱錐B-ACEF的體積為    ．
【答案】分析：由已知中正四面體的所有棱長都為3，可分別求出棱錐的底面面積和高，代入棱錐體積公式，即可得到答案．
解答：解：當棱長為3時
正四面體的底面積S==
正四面體的高h=•3=
故正四面體的體積V=•S•h==
而SACEF：S△PAC=1-=2：3
所以錐B-ACEF的體積為=
故答案為：
點評：本題考查的知識點是棱錐的體積公式，由于正四面體在考試中比較容易考查，故熟練掌握棱長為a的正四面體的底面積、高、體積、表面積、內切球半徑、外切球半徑…的公式，是提高解答正四面體問題速度和精度的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知四面體P-ABC中，PA=PB=PC，且AB=AC，∠BAC=90°，則異面直線PA與BC所成的角為
90°
90°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•焦作一模）如圖：已知四面體PABC的所有棱長均為3cm，E、F分別是棱PC，PA上的點，且
PF=FA，PE=2EC，則棱錐B-ACEF的體積為
3
2
2
cm3
3
2
2
cm3
．

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科目：高中數學 來源：2014屆四川省攀枝花市高二上學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知四面體P－ABC中，PA＝PB＝PC，且AB＝AC，∠BAC＝90°，則異面直線PA與BC所成的角為________．

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年四川省攀枝花七中高二（上）期中數學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知四面體P-ABC中，PA=PB=PC，且AB=AC，∠BAC=90°，則異面直線PA與BC所成的角為    ．

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