已知△ABC是銳角三角形，且sin（B-
π
6
）cos（B-
π
3
）=
1
2
．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若tanAtanC=3，求A、C的值．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用,正弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）通過兩角和與差的三角函數(shù)化簡已知表達式，通過三角形是銳角三角形，即可求角B的值；
（Ⅱ）利用第一問的結果，以及三角形是銳角三角形，通過兩角和的正切函數(shù)，推出tanA、tanC的方程，結合tanAtanC=3，即可求出A、C的正切值，然后求出角A、C．
解答： 解：（Ⅰ）∵sin（B-
π
6
）cos（B-
π
3
）
=(
3
2
sinB-
1
2
cosB)(
1
2
cosB+
3
2
sinB)
=
3
4
sin2B-
1
4
cos2B
=sin2B-
1
4

=
1
2
，
又∵△ABC是銳角三角形，
∴sinB=
3
2
．
∴B=
π
3
，
角B的值為
π
3
；
（Ⅱ）∵B=
π
3
，∴A+C=
2π
3
，
∵△ABC是銳角三角形，
∴tanA＞0，tanC＞0，
∴tan（A+C）=
tanA+tanC
1-tanAtanC
=-
3

∴tanA+tanC=
3
tanAtanC-
3
=2
3
…①，
∵tanAtanC=3…②，
解①②得tanA=tanC=
3
，∴A=C=
π
3
．
點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)的應用，基本知識的考查．注意三角形的特征是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z=
i2014
1-i
在復平面內(nèi)對應的點在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m=（1，-
3
），n=（sin2x，cos2x），定義函數(shù)f（x）=m•n．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）已知△ABC中，三邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，f（
A
2
）=0．
（i）若acosB+bcosA=csinC，求角B的大��；
（ii）記g（λ）=|
AB
+λ
AC
|，若|
AB
|=|
AC
|=3，試求g（λ）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的N的值是6，那么，那么輸出的p的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2，g(x)=
1
2
λf′(x)+sinx在[-1，1]上的減函數(shù)．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若g（x）≤λ+3sin1在x∈[-1，1]上恒成立，求λ的取值范圍；
（Ⅲ）關于x的方程lnf（1+x）=2x-m（x∈[
1
e
-1，e-1]）有兩個根 （無理數(shù)e=2.71828…），求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-（2a+3）x+a2（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上有極小值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求所有的實數(shù)a，使得f（x）＞0對x∈[-1，1]恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2bcosA=2c+
2
a．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）求sinA+
2
sinC的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）-2sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值及相應的x值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一程序框圖，則其輸出結果為26，則判斷框內(nèi)為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案