Question

甲在與乙進(jìn)行乒乓球單打比賽時(shí)獲勝的概率都是

3

5

．甲與乙比賽3次，通過(guò)計(jì)算（要求寫出計(jì)算過(guò)程）填寫下表：

甲獲勝次數(shù)ξ	0	1	2	3
相應(yīng)的概率P

Answer 1

分析：在甲與乙進(jìn)行的乒乓球單打比賽中，甲獲勝的概率為

3

5

，則乙獲勝的概率為

2

5

．ξ=0，表示在3次比賽中，甲沒(méi)有勝出，P（ξ=0）=

8

125

．ξ=1，表示在3次比賽中，甲勝出1次，P（ξ=1）=

36

125

．ξ=2，表示在3次比賽中，甲勝出2次，P（ξ=2）=

54

125

．ξ=3，表示在3次比賽中，甲勝出3次，P（ξ=3）=

27

125

．由此能求出甲獲勝次數(shù)ξ的分布列．

解答：解：在甲與乙進(jìn)行的乒乓球單打比賽中，
甲獲勝的概率為

3

5

，則乙獲勝的概率為

2

5

．
則ξ=0，表示在3次比賽中，甲沒(méi)有勝出，
即P（ξ=0）=

C

0 3

(

3

5

)0(

2

5

)3=

8

125

．
ξ=1，表示在3次比賽中，甲勝出1次，
即P（ξ=1）=

C

1 3

(

3

5

)1(

2

5

)2=

36

125

．
ξ=2，表示在3次比賽中，甲勝出2次，
即P（ξ=2）=

C

2 3

(

3

5

)2(

2

5

)1=

54

125

．
ξ=3，表示在3次比賽中，甲勝出3次，
即P（ξ=3）=

C

3 3

(

3

5

)3(

2

5

)0=

27

125

．
所以甲獲勝次數(shù)ξ的分布列為：

甲獲勝次數(shù)ξ	0	1	2	3
相應(yīng)的概率P	8 125	36 125	54 125	27 125

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，考查學(xué)生探究研究問(wèn)題的能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．