若平行六面體ABCD－A1B1C1D1的各面都是全等的菱形，求證：對角面AC1⊥對角面BD1

 

答案：
解析：

證明：由平行六面體AC1各面是全等菱形，

可得A1在底ABCD的射影在對角線AC上．

∵ BD⊥AC，∴ BD⊥A1A，

因此可得BD⊥平面AC1，

從而得出平面AC1⊥平面BD1．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1（底面是平行四邊形的四棱柱）
①求證：平面AB1D1∥平面BDC1；
②若平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長相等且AB⊥平面BCC1B1，E為CD的中點，AC1∩BD1=0，求證：OE⊥平面ABC1D1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1．
（I）若G為△ABC的重心，
A1M
=3
MG
，設(shè)
AB
=a，
AD
=b，
AA1
=c，用向量a、b、c表示向量
A1M
；
（II）若平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長相等且AB⊥平面BCC1B1，E為CD中點，AC1∩BD1=O，求證；OE⊥平面ABC1D1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若平行六面體ABCD-A′B′C′D′的棱長都為1，底面ABCD為正方形，且AA′和AB與AD的夾角都等于120°，則對角線BD′的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省成都市六校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1（底面是平行四邊形的四棱柱）
①求證：平面AB1D1∥平面BDC1；
②若平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長相等且AB⊥平面BCC1B1，E為CD的中點，AC1∩BD1=0，求證：OE⊥平面ABC1D1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省成都市六校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1（底面是平行四邊形的四棱柱）
①求證：平面AB1D1∥平面BDC1；
②若平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長相等且AB⊥平面BCC1B1，E為CD的中點，AC1∩BD1=0，求證：OE⊥平面ABC1D1．

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