函數(shù)y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則
1
m
+
2
n
的最小值為
 
．
分析：由題意可得定點(diǎn)A（-2，-1），2m+n=1，把要求的式子化為 4+
n
m
+
4m
n
，利用基本不等式求得結(jié)果．
解答：解：由題意可得定點(diǎn)A（-2，-1），又點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，∴2m+n=1，
則
1
m
+
2
n
=
2m+n
m
+
4m+ 2n
n
=4+
n
m
+
4m
n
≥4+2
n
m
•
4m
n
=8，當(dāng)且僅當(dāng)
n
m
= 
4m
n
 時(shí)，
等號成立，
故答案為：8．
點(diǎn)評：本題考查基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題，把要求的式子化為 4+
n
m
+
4m
n
，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知函數(shù)y=loga（x+b）的圖象如圖所示，則ba=
27
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=loga（x+2）（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為
（-1，0）
（-1，0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：函數(shù)y=loga（x+1）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；命題Q：不等式 x2+（2a-3）x+1＞0的解集為R．如果P且Q是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=loga（x-1）+2的圖象過定點(diǎn)（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)y=loga（x+3）-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)f（x）=3x+b的圖象上，則f（log94）=（　�。�
A、
8
9
B、
7
9
C、
5
9
D、
2
9

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