Question

河上有拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱橋頂5米時(shí)，水面寬為8米，一小船寬4米，高2米，載貨后船露出水面上的部分高0.75米，問水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時(shí)，小船開始不能通航？(12分)

 

Answer 1

【答案】

水面上漲到與拋物線拱頂相距2米時(shí)，小船開始不能通航.

【解析】

試題分析：如圖建立直角坐標(biāo)系，

設(shè)橋拱拋物線方程為，由題意可知，B（4，-5）在拋物線上，所以，得；

當(dāng)船面兩側(cè)和拋物線接觸時(shí)，船不能通航，設(shè)此時(shí)船面寬為AA’，則A（），由得，又知船面露出水面上部分高為0．75米，所以=2米

考點(diǎn)：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程求法。

點(diǎn)評(píng)：這是一道實(shí)際意義問題，關(guān)鍵是能將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，通過求拋物線方程，達(dá)到解題目的。