(2013•許昌二模)已知x1,x2是函數(shù)f(x)=e-x-|lnx|的兩個零點,則(  )
分析:由題意f(x)=e-x-|lnx|的零點,即方程e-x=|lnx|的實數(shù)根.因此在同一坐標系內作出函數(shù)y=e-x與y=|lnx|的圖象,并設
x1<x2,可得lnx2<-lnx1,推出x1x2<1.再根據(jù)x1
1
e
且x2>1得到x1x2
1
e
,由此即可得到本題的答案.
解答:解:函數(shù)f(x)=e-x-|lnx|的零點,即方程e-x=|lnx|的實數(shù)根
同一坐標系內作出函數(shù)y=e-x與y=|lnx|的圖象,如圖所示
不妨設x1<x2,可得0<x1<1且x2>1
∵0<-lnx1<1,∴l(xiāng)nx1>-1,可得x1
1
e

∵x2>1,∴x1x2
1
e

又∵y=e-x是減函數(shù),可得lnx2<-lnx1,
∴l(xiāng)nx2+lnx1<0,得lnx1x2<0,即x1x2<1
綜上所述,可得
1
e
<x1x2<1
故選:B
點評:本題給出含有指數(shù)和對數(shù)的基本初等函數(shù),求函數(shù)的兩個零點滿足的條件,著重考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質,以及函數(shù)的零點與方程根的關系等知識點,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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π
6
)(ω>0)
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π
2
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x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率為
2
2
,并且直線y=x+b是拋物線C2:y2=4x的一條切線.
(I)求橢圓C1的方程.
(Ⅱ)過點S(0,-
1
3
)
的動直線l交橢圓C1于A、B兩點,試問:在直角坐標平面上是否存在一個定點T,使得以AB為直徑的圓恒過定點T?若存在求出T的坐標;若不存在,請說明理由.

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x+3y-3≥0
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,若目標函數(shù)z=ax+y僅在點(3,0)處取到最大值,則實數(shù)a的取值范圍為( �。�

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(Ⅱ)求證:
CA
CE
=
PE
PB

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