Question

14、如圖是y=f（x）導數(shù)的圖象，對于下列四個判斷：
①f（x）在[-2，-1]上是增函數(shù)；
②x=-1是f（x）的極小值點；
③f（x）在[-1，2]上是增函數(shù)，在[2，4]上是減函數(shù)；
④x=3是f（x）的極小值點．
其中判斷正確的是

②③

．

Answer 1

分析：本題是一個圖象題，考察兩個知識點：一是導數(shù)的正負與函數(shù)單調(diào)性的關系，在某個區(qū)間上，導數(shù)為正，則函數(shù)在這個區(qū)間上是增函數(shù)，導數(shù)為負，則這個函數(shù)在這個區(qū)間上是減函數(shù)；二是極值判斷方法，在導數(shù)為零的點處左增右減取到極大值，左減右增取到極小值．

解答：解：由圖象可以看出，在[-2，-1]上導數(shù)小于零，故①不對；
x=-1左側導數(shù)小于零，右側導數(shù)大于零，所以x=-1是f（x）的極小值點，故②對；
在[-1，2]上導數(shù)大于零，在[2，4]上導數(shù)小于零，故③對；
x=3左右兩側導數(shù)的符號都為負，所以x=3不是極值點，④不對．
故答案為②③．

點評：本題是較基礎的知識型題，全面考查了用導數(shù)與單調(diào)性，導數(shù)與極值的關系，是知識性較強的一個題．