Question

直線與圓x²+y²=1在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的范圍（ ）
A．1＜m＜2
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由直線的傾斜角以及它在y軸上的截距，結(jié)合條件判斷 m＞0，求出直線和圓相切時(shí)的m值，再求出直線過點(diǎn)（0，1）
時(shí)的m值，從而可求得m的范圍．
解答：解：由于直線，即 y=-x+m，它的斜率等于-，故它的傾斜角等于150°，
且直線在y軸上的截距等于m．
由于直線與圓x²+y²=1在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故有m＞0，即 m＞0．
當(dāng)直線和圓相切時(shí)，由r=1=，解得 m=2．
當(dāng)直線過圓和y軸的交點(diǎn)（0，1）時(shí)，由1=0+×1-m=0，可得 m=．
數(shù)形結(jié)合可得，滿足條件的m的范圍為（ ，2 ），
故選 D．

點(diǎn)評：本題主要考查了直線與圓相交的綜合問題，注意考慮直線與圓相切、直線過圓和y軸的交點(diǎn)（0，1）這兩種特殊情況，
體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．