精英家教網(wǎng)選修4-1:幾何證明選講
如圖,圓O的直徑AB=10,弦DE⊥AB于點(diǎn)H,HB=2.
(1)求DE的長(zhǎng);
(2)延長(zhǎng)ED到P,過P作圓O的切線,切點(diǎn)為C,若PC=2
5
,求PD的長(zhǎng).
分析:(1)由已知中弦DE⊥AB于點(diǎn)H,AB為圓O的直徑,由垂徑定理,我們易得DH=HE,進(jìn)而由相交弦定理,得DH2=AH•BH,由AB=10,,HB=2,代入即可求出DH,進(jìn)而得到DE的長(zhǎng);
(2)由于PC切圓O于點(diǎn)C,由切割線定理,我們易得PC2=PD•PE,結(jié)合(1)的結(jié)論和PC=2
5
,代入即可求出PD的長(zhǎng).
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)∵AB為圓O的直徑,AB⊥DE,
∴DH=HE,
DH2=AH•BH=(10-2)×2=16,
∴DH=4,
∴DE=8
(2)PC切圓O于點(diǎn)C,
∴PC2=PD•PE,
(2
5
)2
=PD•(PD+8),
∴PD=2.
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是垂徑定理,相交弦定理及切割線定理,分析已知線段與未知線段之間的位置關(guān)系,進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)亩x進(jìn)行求解是解答此類問題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)A、選修4-1:幾何證明選講 
如圖,PA與⊙O相切于點(diǎn)A,D為PA的中點(diǎn),
過點(diǎn)D引割線交⊙O于B,C兩點(diǎn),求證:∠DPB=∠DCP.
B.選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣M=
12
2x
的一個(gè)特征值為3,求另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量.
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,圓C的方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)
,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=1+2t
(t為參數(shù)),判斷直線l和圓C的位置關(guān)系.
D.選修4-5:不等式選講
求函數(shù)y=
1-x
+
4+2x
的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選修4-1:幾何證明選講
自圓O外一點(diǎn)P引圓的一條切線PA,切點(diǎn)為A,M為PA的中點(diǎn),過點(diǎn)M引圓O的割線交該圓于B、C兩點(diǎn),且∠BMP=100°,∠BPC=40°,求∠MPB的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•徐州模擬)選修4-1:幾何證明選講
如圖,直線AB經(jīng)過圓上O的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB,圓O交于直線OB于E,D,連接EC,CD,若tan∠CED=
12
,圓O的半徑為3,求OA的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•南京二模)選修4-1:幾何證明選講
如圖,圓O是等腰三角形ABC的外接圓,AB=AC,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D,使得CD=AC,連結(jié)AD交圓O于點(diǎn)E,連結(jié)BE與AC交于點(diǎn)F,求證:AE2=EF•BE.

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