Question

雙曲線

x2

4

-

y2

5

=1的一個焦點F到其漸近線的距離為

5

．

Answer 1

分析：由雙曲線方程，算出焦點坐標為（±3，0），漸近線為

5

x±2y=0．由點到直線的距離公式加以計算，結合雙曲線基本量的關系化簡，即可求出焦點F到其漸近線的距離．

解答：解：∵雙曲線方程為

x2

4

-

y2

5

=1
∴雙曲線的焦點坐標為（±3，0），
漸近線為y=±

5

2

x，即

5

x±2y=0
可得焦點F到其漸近線的距離為d=

|±3 5 |

5+4

=

5

故答案為：

5

點評：本題給出雙曲線方程，求它的焦點F到漸近線的距離．著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．