Question

如圖是由容量為100的樣本得到的頻率分布直方圖．其中前4組的頻率成等比數列，后6組的頻數成等差數列，設最大頻率為a，在4.6到5.0之間的數據個數為b，則a，b的值分別為（ ）

A．0.27，78
B．0.27，83
C．2.7，78
D．2.7，83

Answer 1

【答案】分析：先根據直方圖求出前2組的頻數，根據前4組成等比數列求出第3和第4組的人數，從而求出后6組的人數，根據直方圖可知4.6～4.7間的頻數最大，即可求出頻率a，根據等差數列的性質可求出公差d，從而求出在4.6到5.0之間的學生數．
解答：解：由頻率分布直方圖知組矩為0.1，4.3～4.4間的頻數為100×0.1×0.1=1．
4.4～4.5間的頻數為100×0.1×0.3=3．
又前4組的頻數成等比數列，∴公比為3．
根據后6組頻數成等差數列，且共有100-13=87人．
從而4.6～4.7間的頻數最大，且為1×3³=27，
∴a=0.27，
設公差為d，則6×27+d=87．
∴d=-5，從而b=4×27+×（-5）=78．
故選A．
點評：本題考查頻率分布直方圖的相關知識，以及等差數列和等比數列的應用等有關知識，直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，所以各個矩形面積之和為1，同時考查分析問題的能力，屬于基礎題．