(本題滿分12分)設拋物線C：y=x-2x+2與拋物線C：y=-x+ax+b在它們的一個交點處的切線互相垂直.(1)求a、b之間的關系；(2)若a>0,b>0,求ab的最大值.

(Ⅰ) a+b=    (Ⅱ)   


解析:

：（1）設兩拋物線的交點為M（x0,y0）,由題意知x-2x+2=-x+ax+b,整理得2x-(2+a)x+2-b=0     ①由導數(shù)可得拋物線C、C在交點M處的切線斜率為k=2x-2,k=-2x+a,因兩切線互相垂直，則有kk=-1,即(2x-2)(-2x+a)=-1.整理得2［2x-(2+a)x］+2a-1=0  ②,聯(lián)立①和②，消去x得:a+b=.

(2)由（1）知a+b=,又a>0,b>0,∴ab≤()==.當且僅當，a=b=時取等號，

故ab的最大值為.

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（Ⅱ）設點滿足,求的方程。

 

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